3個のサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 目の和が6になる確率 (2) 目の積が5の倍数になる確率

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 目の和が6になる確率

(2) 目の積が5の倍数になる確率

2. 解き方の手順

(1) 目の和が6になる確率

3個のサイコロの目の出方の総数は、$6^3 = 216$ 通りです。

目の和が6になる組み合わせは以下の通りです。

(1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1)

(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)

(2, 2, 2)

よって、合計で10通りの組み合わせがあります。

したがって、目の和が6になる確率は、$10/216 = 5/108$ となります。

(2) 目の積が5の倍数になる確率

目の積が5の倍数になるのは、少なくとも1つのサイコロの目が5であるときです。

まず、3つのサイコロ全てが5以外の目である確率を求めます。

各サイコロが5以外の目である確率は、$5/6$ です。

したがって、3つのサイコロ全てが5以外の目である確率は、$(5/6)^3 = 125/216$ です。

目の積が5の倍数になる確率は、全体から3つのサイコロ全てが5以外の目である確率を引いたものです。

つまり、$1 - 125/216 = 91/216$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が6になる確率：$\frac{5}{108}$

(2) 目の積が5の倍数になる確率：$\frac{91}{216}$