M中学校のテニス部の部員21人の身長データが与えられています。このデータを用いて、以下の問いに答えます。 (1) 最小値、最大値、四分位数を求め、表にまとめます。 (2) 範囲を求めます。 (3) 四分位範囲を求めます。 また、N中学校の3年1組と3年2組の生徒の睡眠時間に関する箱ひげ図が与えられています。箱ひげ図を読み取り、文章の内容が正しいか誤っているかを判断します。誤っている場合は、正しい内容に書き換えます。

1. 問題の内容

M中学校のテニス部の部員21人の身長データが与えられています。このデータを用いて、以下の問いに答えます。

(1) 最小値、最大値、四分位数を求め、表にまとめます。

(2) 範囲を求めます。

(3) 四分位範囲を求めます。

また、N中学校の3年1組と3年2組の生徒の睡眠時間に関する箱ひげ図が与えられています。箱ひげ図を読み取り、文章の内容が正しいか誤っているかを判断します。誤っている場合は、正しい内容に書き換えます。

2. 解き方の手順

問題4

(1) データの最小値と最大値は、データの中からそれぞれ最も小さい値と最も大きい値を探します。

四分位数を求めるには、まずデータを小さい順に並べ替えます。

データの個数 $n = 21$ なので、

- 第1四分位数 $Q_1$ は、小さい方から $\frac{n+1}{4} = \frac{22}{4} = 5.5$ 番目の値、つまり5番目と6番目の値の平均値です。

- 第2四分位数 $Q_2$ （中央値）は、小さい方から $\frac{n+1}{2} = \frac{22}{2} = 11$ 番目の値です。

- 第3四分位数 $Q_3$ は、小さい方から $\frac{3(n+1)}{4} = \frac{3 \times 22}{4} = 16.5$ 番目の値、つまり16番目と17番目の値の平均値です。

(2) 範囲は、$\text{範囲} = \text{最大値} - \text{最小値}$ で計算します。

(3) 四分位範囲は、$\text{四分位範囲} = \text{第3四分位数} - \text{第1四分位数}$ で計算します。

問題5

箱ひげ図から各クラスの最小値、最大値、四分位数などを読み取り、文章の内容が正しいか誤っているかを判断します。

(1) 3年1組のデータの平均値は箱ひげ図からは読み取れません。中央値（第2四分位数）を読むと12日なので、平均値は12日であるという記述は誤りです。

(2) 3年2組のデータの最大値は箱ひげ図から読み取ると20日なので、19日であるという記述は誤りです。

(3) 四分位範囲は第3四分位数と第1四分位数の差で求められます。3年1組の四分位範囲は $14-8 = 6$ 日、3年2組の四分位範囲は $13-6 = 7$ 日です。したがって、3年2組の方が大きいので、3年1組のデータの方が3年2組のデータより大きいという記述は誤りです。

(4) 日数が16日以上の人数を箱ひげ図から正確に読み取ることはできません。3年1組は最大値が20日、3年2組は最大値が20日で、第3四分位数はそれぞれ14日と13日なので、16日以上の人数は3年1組より3年2組が多いとは言えません。よって、3年2組の方が多いという記述は誤りです。

3. 最終的な答え

問題4

(1)

データを小さい順に並べると：

146, 149, 150, 153, 154, 156, 156, 158, 159, 159, 160, 161, 164, 165, 166, 167, 167, 169, 169, 170, 171

- 最小値: 146 cm

- 第1四分位数: $\frac{154+156}{2} = 155$ cm

- 第2四分位数（中央値）: 160 cm

- 第3四分位数: $\frac{167+169}{2} = 168$ cm

- 最大値: 171 cm

(2) 範囲: $171 - 146 = 25$ cm

(3) 四分位範囲: $168 - 155 = 13$ cm

問題5

(1) 3年1組のデータの平均値は、$\underline{12}$日である。-> $\underline{12}$ （箱ひげ図からは平均値はわからないため、中央値の12日をそのまま記載）

(2) 3年2組のデータの最大値は、$\underline{19}$日である。-> $\underline{20}$日

(3) データの四分位範囲は、3年1組のデータの方が3年2組のデータより$\underline{大きい}$。-> $\underline{小さい}$

(4) 日数が16日以上の人数は、3年2組の方が3年1組より$\underline{多い}$。-> $\underline{少ない}$ (または同程度)