この問題は、確率に関する３つの小問から構成されています。 (1) ウミガメ遭遇ツアーの過去のデータから、遭遇確率を求める。 (2) 1から18の数字が書かれたカードから1枚選ぶとき、偶数または5の倍数が書かれたカードを選ぶ確率を求める。 (3) 2本のあたりくじと4本のはずれくじが入った箱から2本同時に引くとき、あたりくじ1本とはずれくじ1本を引く場合と、2本ともはずれくじを引く場合のどちらが起こりやすいかを確率を用いて説明する。

1. 問題の内容

この問題は、確率に関する３つの小問から構成されています。

(1) ウミガメ遭遇ツアーの過去のデータから、遭遇確率を求める。

(2) 1から18の数字が書かれたカードから1枚選ぶとき、偶数または5の倍数が書かれたカードを選ぶ確率を求める。

(3) 2本のあたりくじと4本のはずれくじが入った箱から2本同時に引くとき、あたりくじ1本とはずれくじ1本を引く場合と、2本ともはずれくじを引く場合のどちらが起こりやすいかを確率を用いて説明する。

2. 解き方の手順

(1) ウミガメ遭遇確率

過去のツアー回数と遭遇回数から確率を計算します。

$確率 = \frac{ウミガメに遭遇できた回数}{ツアーの実施回数}$

(2) カードを選ぶ確率

(1) 偶数が書かれたカードを選ぶ確率

1から18までの偶数は、2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 の9個です。

したがって、確率は $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$ となります。

(2) 5の倍数が書かれたカードを選ぶ確率

1から18までの5の倍数は、5, 10, 15 の3個です。

したがって、確率は $\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$ となります。

(3) くじ引きの確率

(1) 樹形図は省略します。

(2) 2本ともあたりくじを引く確率

まず、2本のくじを引くすべての組み合わせを考えます。

6本の中から2本を選ぶので、組み合わせの総数は ${}_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

2本ともあたりくじを引く組み合わせは、${}_2C_2 = 1$ 通りです。

したがって、確率は $\frac{1}{15}$ となります。

(3) あたりくじ1本とはずれくじ1本を引く確率と、2本ともはずれくじを引く確率を計算し、比較します。

あたりくじ1本とはずれくじ1本を引く確率：

あたりくじ1本を選ぶ組み合わせは ${}_2C_1 = 2$ 通り、はずれくじ1本を選ぶ組み合わせは ${}_4C_1 = 4$ 通りです。したがって、あたりくじ1本とはずれくじ1本を引く組み合わせは $2 \times 4 = 8$ 通りです。

確率は $\frac{8}{15}$ となります。

2本ともはずれくじを引く確率：

2本ともはずれくじを引く組み合わせは ${}_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

確率は $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ となります。

$\frac{8}{15} > \frac{6}{15}$ なので、あたりくじ1本とはずれくじ1本を引く方が起こりやすいです。

3. 最終的な答え

(1) ウミガメに遭遇できる確率は $\frac{480}{500} = \frac{24}{25}$

(2)

(1) 偶数がかかれたカードを選ぶ確率は $\frac{1}{2}$

(2) 5の倍数がかかれたカードを選ぶ確率は $\frac{1}{6}$

(3)

(2) 2本ともあたりくじを引く確率は $\frac{1}{15}$

(3) あたりくじ1本とはずれくじ1本を引く方が起こりやすい。

あたりくじ1本とはずれくじ1本を引く確率は $\frac{8}{15}$

2本ともはずれくじを引く確率は $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$