与えられた放物線を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を求める問題です。 (1) $y = -x^2 + 2x$ (2) $y = 2x^2 - 4x + 1$

1. 問題の内容

与えられた放物線を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を求める問題です。

(1) $y = -x^2 + 2x$

(2) $y = 2x^2 - 4x + 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = -x^2 + 2x$ について

* x軸に関して対称移動: $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -x^2 + 2x$

$y = x^2 - 2x$

* y軸に関して対称移動: $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = -(-x)^2 + 2(-x)$

$y = -x^2 - 2x$

* 原点に関して対称移動: $x$ を $-x$, $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -(-x)^2 + 2(-x)$

$-y = -x^2 - 2x$

$y = x^2 + 2x$

(2) $y = 2x^2 - 4x + 1$ について

* x軸に関して対称移動: $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = 2x^2 - 4x + 1$

$y = -2x^2 + 4x - 1$

* y軸に関して対称移動: $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 1$

$y = 2x^2 + 4x + 1$

* 原点に関して対称移動: $x$ を $-x$, $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 1$

$-y = 2x^2 + 4x + 1$

$y = -2x^2 - 4x - 1$

3. 最終的な答え

(1) $y = -x^2 + 2x$ について

* x軸に関して対称移動: $y = x^2 - 2x$

* y軸に関して対称移動: $y = -x^2 - 2x$

* 原点に関して対称移動: $y = x^2 + 2x$

(2) $y = 2x^2 - 4x + 1$ について

* x軸に関して対称移動: $y = -2x^2 + 4x - 1$

* y軸に関して対称移動: $y = 2x^2 + 4x + 1$

* 原点に関して対称移動: $y = -2x^2 - 4x - 1$