太郎さんは家から $2000m$ 離れた学校まで徒歩で通っています。8時5分に家を出て、分速 $70m$ で歩いていましたが、途中から分速 $120m$ で走ったところ、8時30分に学校に着きました。太郎さんが走った時間は何分間か求めます。

1. 問題の内容

太郎さんは家から $2000m$ 離れた学校まで徒歩で通っています。8時5分に家を出て、分速 $70m$ で歩いていましたが、途中から分速 $120m$ で走ったところ、8時30分に学校に着きました。太郎さんが走った時間は何分間か求めます。

2. 解き方の手順

太郎さんが歩いた時間を $x$ 分、走った時間を $y$ 分とします。

太郎さんが家から学校までにかかった時間は、8時30分 - 8時5分 = 25分なので、

$x + y = 25$ ... (1)

歩いた距離は $70x$ メートル、走った距離は $120y$ メートルで、合計 $2000m$ なので、

$70x + 120y = 2000$ ... (2)

(1)より $x = 25 - y$ なので、これを(2)に代入します。

$70(25 - y) + 120y = 2000$

$1750 - 70y + 120y = 2000$

$50y = 2000 - 1750$

$50y = 250$

$y = 5$

したがって、太郎さんが走った時間は5分です。

$x = 25 - 5 = 20$

歩いた距離は $70 \times 20 = 1400m$

走った距離は $120 \times 5 = 600m$

$1400 + 600 = 2000m$ で、合計距離と一致します。

3. 最終的な答え

5分