2桁の正の整数があり、十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とする。この整数と、十の位と一の位を入れ替えた整数の2倍の和が3の倍数になることを、$x$と$y$を使った式で説明する。

代数学整数数式倍数文字式

2025/6/29

1. 問題の内容

2桁の正の整数があり、十の位の数を

x

、一の位の数を

y

とする。この整数と、十の位と一の位を入れ替えた整数の2倍の和が3の倍数になることを、

x

と

y

を使った式で説明する。

2. 解き方の手順

* もとの整数は、

10x + y

と表せる。

* 十の位と一の位を入れ替えた整数は、

10y + x

と表せる。

* 入れ替えた整数の2倍は、

2(10y + x) = 20y + 2x

。

* もとの整数と入れ替えた整数の2倍の和は、

10x + y + 20y + 2x = 12x + 21y

。

12x + 21y

を3でくくると、

3(4x + 7y)

となる。

4x + 7y

は整数なので、

3(4x + 7y)

は3の倍数である。

3. 最終的な答え

もとの整数を

10x+y

、入れ替えた整数を

10y+x

とすると、入れ替えた整数の2倍ともとの整数の和は、

10x+y+2(10y+x) = 10x+y+20y+2x = 12x+21y = 3(4x+7y)

4x+7y

は整数なので、

3(4x+7y)

は3の倍数である。

したがって、入れ替えた整数の2倍ともとの整数の和は3の倍数になる。

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