2次方程式 $x^2 + x - 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha - 1$、$\beta - 1$ を解とする2次方程式を1つ作成する。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + x - 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha - 1$、$\beta - 1$ を解とする2次方程式を1つ作成する。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 + x - 3 = 0$ の解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -1$

$\alpha \beta = -3$

新しい2つの解 $\alpha - 1$、$\beta - 1$ を持つ2次方程式を求める。

まず、2つの解の和を求める。

$(\alpha - 1) + (\beta - 1) = \alpha + \beta - 2 = -1 - 2 = -3$

次に、2つの解の積を求める。

$(\alpha - 1)(\beta - 1) = \alpha\beta - (\alpha + \beta) + 1 = -3 - (-1) + 1 = -3 + 1 + 1 = -1$

求める2次方程式は、解の和が $-3$、解の積が $-1$ であることから、

$x^2 - (和)x + (積) = 0$

に代入すると、

$x^2 - (-3)x + (-1) = 0$

よって、$x^2 + 3x - 1 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 + 3x - 1 = 0$