与えられた定義域における一次関数の最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = 2x + 3$, $1 < x \le 3$ (2) $y = -3x + 4$, $0 < x < 2$

1. 問題の内容

与えられた定義域における一次関数の最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = 2x + 3$, $1 < x \le 3$

(2) $y = -3x + 4$, $0 < x < 2$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2x + 3$ は傾きが正の一次関数なので、x が増加すると y も増加します。

定義域は $1 < x \le 3$ です。

$x = 3$ のとき、$y = 2(3) + 3 = 9$。よって、最大値は9です。

$x > 1$ であり、$x=1$ は定義域に含まれないので、$x$ が1に近づくとき、$y$ は $2(1) + 3 = 5$ に近づきますが、5 にはなりません。よって、最小値はありません。

(2) $y = -3x + 4$ は傾きが負の一次関数なので、x が増加すると y は減少します。

定義域は $0 < x < 2$ です。

$x > 0$ であり、$x=0$ は定義域に含まれないので、$x$ が0に近づくとき、$y$ は $-3(0) + 4 = 4$ に近づきますが、4 にはなりません。よって、最大値はありません。

$x < 2$ であり、$x=2$ は定義域に含まれないので、$x$ が2に近づくとき、$y$ は $-3(2) + 4 = -2$ に近づきますが、-2 にはなりません。よって、最小値はありません。

3. 最終的な答え

(1) 最大値：9, 最小値：なし

(2) 最大値：なし, 最小値：なし