次の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} 1 - \frac{3}{2}x \geq x - \frac{2}{3} \\ -3(x-2) > 3x-4 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases} 1 - \frac{3}{2}x \geq x - \frac{2}{3} \\ -3(x-2) > 3x-4 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$1 - \frac{3}{2}x \geq x - \frac{2}{3}$

両辺に6を掛けます。

$6 - 9x \geq 6x - 4$

$10 \geq 15x$

$x \leq \frac{10}{15}$

$x \leq \frac{2}{3}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-3(x-2) > 3x-4$

$-3x + 6 > 3x - 4$

$10 > 6x$

$x < \frac{10}{6}$

$x < \frac{5}{3}$

二つの不等式の共通範囲を求めます。

$x \leq \frac{2}{3}$ かつ $x < \frac{5}{3}$

$\frac{2}{3} < \frac{5}{3}$ なので、$x \leq \frac{2}{3}$ が共通範囲になります。

3. 最終的な答え

$x \leq \frac{2}{3}$