次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} \frac{2x-4}{5} \geq \frac{x-1}{3} \\ 6x+7 \leq 9x-5 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$$

\begin{cases}

\frac{2x-4}{5} \geq \frac{x-1}{3} \\

6x+7 \leq 9x-5

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$\frac{2x-4}{5} \geq \frac{x-1}{3}$

両辺に15を掛けます。

$3(2x-4) \geq 5(x-1)$

$6x-12 \geq 5x-5$

$6x - 5x \geq -5 + 12$

$x \geq 7$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$6x+7 \leq 9x-5$

$6x - 9x \leq -5 - 7$

$-3x \leq -12$

両辺を-3で割ると不等号の向きが変わります。

$x \geq 4$

連立不等式を解くには、両方の不等式を満たす$x$の範囲を求めます。

$x \geq 7$ かつ $x \geq 4$

この2つの条件を満たすのは、$x \geq 7$です。

3. 最終的な答え

$x \geq 7$