連続する3つの自然数がある。最も小さい数と真ん中の数の積が、最も大きい数の10倍より2だけ大きいとき、最も小さい数を求めよ。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数がある。最も小さい数と真ん中の数の積が、最も大きい数の10倍より2だけ大きいとき、最も小さい数を求めよ。

2. 解き方の手順

連続する3つの自然数をそれぞれ、$n$, $n+1$, $n+2$ とおく。ただし、$n$ は自然数である。

問題文より、最も小さい数と真ん中の数の積は、最も大きい数の10倍より2だけ大きいので、以下の式が成り立つ。

$n(n+1) = 10(n+2) + 2$

この式を整理して $n$ を求める。

$n^2 + n = 10n + 20 + 2$

$n^2 + n = 10n + 22$

$n^2 - 9n - 22 = 0$

$(n - 11)(n + 2) = 0$

$n = 11$ または $n = -2$

$n$ は自然数なので、$n = 11$。

したがって、最も小さい数は11である。

3. 最終的な答え

11