不等式 $8^x > 32$ を解く問題です。

代数学不等式指数関数指数法則
2025/6/29

1. 問題の内容

不等式 8x>328^x > 32 を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、両辺を同じ底の指数で表します。8と32はどちらも2の累乗で表せるので、以下のように変形します。
8=238 = 2^3
32=2532 = 2^5
これらを元の不等式に代入すると、
(23)x>25(2^3)^x > 2^5
指数法則より、
23x>252^{3x} > 2^5
底が1より大きいので、指数部分を比較すると、
3x>53x > 5
両辺を3で割ると、
x>53x > \frac{5}{3}

3. 最終的な答え

x>53x > \frac{5}{3}

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