3つの2次関数について、それぞれの平方完成を求めます。 (1) $y = x^2 - 6x + 5$ (2) $y = -x^2 - 4x + 5$ (3) $y = x^2 + 3x + 3$

1. 問題の内容

3つの2次関数について、それぞれの平方完成を求めます。

(1) $y = x^2 - 6x + 5$

(2) $y = -x^2 - 4x + 5$

(3) $y = x^2 + 3x + 3$

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

(1) $y = x^2 - 6x + 5$ の平方完成

$x^2$ の係数は1なので、$x$ の係数 $-6$ の半分である $-3$ を用いて、

$y = (x - 3)^2 + 5 - (-3)^2$

$y = (x - 3)^2 + 5 - 9$

$y = (x - 3)^2 - 4$

(2) $y = -x^2 - 4x + 5$ の平方完成

$x^2$ の係数が $-1$ なので、 $-1$ でくくると、

$y = -(x^2 + 4x) + 5$

$x$ の係数 $4$ の半分である $2$ を用いて、

$y = -(x + 2)^2 + 5 - (-1) \times (2)^2$

$y = -(x + 2)^2 + 5 + 4$

$y = -(x + 2)^2 + 9$

(3) $y = x^2 + 3x + 3$ の平方完成

$x^2$ の係数は1なので、$x$ の係数 $3$ の半分である $\frac{3}{2}$ を用いて、

$y = (x + \frac{3}{2})^2 + 3 - (\frac{3}{2})^2$

$y = (x + \frac{3}{2})^2 + 3 - \frac{9}{4}$

$y = (x + \frac{3}{2})^2 + \frac{12}{4} - \frac{9}{4}$

$y = (x + \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x - 3)^2 - 4$

(2) $y = -(x + 2)^2 + 9$

(3) $y = (x + \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}$