ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ を行列 $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ で変換したベクトルを $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$ とするとき、$a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ を行列 $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ で変換したベクトルを $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$ とするとき、$a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

行列 $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ の積を計算する。

行列とベクトルの積は次のようになる。

$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) \\ 1 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 + 1 \\ 1 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

よって、$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ となる。

したがって、$a = 1$, $b = 1$。

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = 1$