第3項が10、第6項が1である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

1. 問題の内容

第3項が10、第6項が1である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を $a_n = a + (n-1)d$ とおきます。ここで $a$ は初項、$d$ は公差です。

問題文より、第3項 $a_3 = 10$、第6項 $a_6 = 1$ なので、次の2つの式が成り立ちます。

$a + 2d = 10$ (1)

$a + 5d = 1$ (2)

(2)式から(1)式を引くと

$(a + 5d) - (a + 2d) = 1 - 10$

$3d = -9$

$d = -3$

$d = -3$ を(1)式に代入すると

$a + 2(-3) = 10$

$a - 6 = 10$

$a = 16$

したがって、一般項 $a_n$ は次のようになります。

$a_n = a + (n-1)d = 16 + (n-1)(-3) = 16 - 3n + 3 = 19 - 3n$

3. 最終的な答え

$a_n = 19 - 3n$