$k=4$ のとき、式 $\sum_{i=1}^7 (3k^3 + 4k - 2)$ の値を計算する。

代数学級数代入計算
2025/6/30

1. 問題の内容

k=4k=4 のとき、式 i=17(3k3+4k2)\sum_{i=1}^7 (3k^3 + 4k - 2) の値を計算する。

2. 解き方の手順

まず、k=4k=43k3+4k23k^3 + 4k - 2 に代入して計算する。
3(43)+4(4)2=3(64)+162=192+162=2063(4^3) + 4(4) - 2 = 3(64) + 16 - 2 = 192 + 16 - 2 = 206
次に、i=17(3k3+4k2)\sum_{i=1}^7 (3k^3 + 4k - 2) は、定数 3k3+4k23k^3 + 4k - 2i=1i=1 から i=7i=7 まで足し合わせることを意味する。
これは、定数 3k3+4k23k^3 + 4k - 2 を7回足すことと同じである。
したがって、i=17(3k3+4k2)=7(3k3+4k2)\sum_{i=1}^7 (3k^3 + 4k - 2) = 7(3k^3 + 4k - 2)
k=4k=4 のときの 3k3+4k23k^3 + 4k - 2 の値は206なので、
i=17(3k3+4k2)=7(206)=1442\sum_{i=1}^7 (3k^3 + 4k - 2) = 7(206) = 1442

3. 最終的な答え

1442

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