与えられた等比数列 $1, -2, 4, -8, 16, \dots$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求め、提示された式の空欄に当てはまる数を答える問題です。$S_n = \frac{\boxed{ア} - (\boxed{イ})^n}{\boxed{ウ}}$

1. 問題の内容

与えられた等比数列 $1, -2, 4, -8, 16, \dots$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求め、提示された式の空欄に当てはまる数を答える問題です。$S_n = \frac{\boxed{ア} - (\boxed{イ})^n}{\boxed{ウ}}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた等比数列の初項 $a$ と公比 $r$ を求めます。

初項は $a = 1$ です。

公比は $r = \frac{-2}{1} = -2$ です。

等比数列の和の公式は、以下の通りです。

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$

この公式に $a = 1$ と $r = -2$ を代入します。

$S_n = \frac{1(1 - (-2)^n)}{1 - (-2)} = \frac{1 - (-2)^n}{3}$

したがって、$S_n = \frac{1 - (-2)^n}{3}$となります。提示された式と比較すると、$1 - (-2)^n$となっていることから、$S_n = \frac{1 - (-2)^n}{3}$ は、 $S_n = \frac{\boxed{1} - (\boxed{-2})^n}{\boxed{3}}$ と表せます。

3. 最終的な答え

ア = 1

イ = -2

ウ = 3