問題130の(3)の二次関数 $3x^2 - 9x + 7$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題。

1. 問題の内容

問題130の(3)の二次関数 $3x^2 - 9x + 7$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までをくくります。

$3x^2 - 9x + 7 = 3(x^2 - 3x) + 7$

次に、$x^2 - 3x$ の部分を平方完成します。

$x^2 - 3x = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

上記の式を元の式に代入します。

$3(x^2 - 3x) + 7 = 3((x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) + 7 = 3(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{27}{4} + 7$

最後に定数項を計算します。

$-\frac{27}{4} + 7 = -\frac{27}{4} + \frac{28}{4} = \frac{1}{4}$

よって、$3x^2 - 9x + 7 = 3(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{1}{4}$

この式から、頂点の座標は $(\frac{3}{2}, \frac{1}{4})$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{3}{2}, \frac{1}{4})$