実数 $x$ が $|x| < 1$ を満たすとき、 $|x-2| + |x+1|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $|x| < 1$ を満たすとき、 $|x-2| + |x+1|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

$|x| < 1$ という条件は、$-1 < x < 1$ を意味します。

この範囲で、絶対値の中身の符号を調べます。

- $x-2$ について： $x < 1$ より、$x-2 < 1-2 = -1 < 0$ なので、$x-2$ は負です。

- $x+1$ について： $x > -1$ より、$x+1 > -1+1 = 0$ なので、$x+1$ は正です。

したがって、絶対値を外す際に符号を反転させる必要があるのは $x-2$ のみです。

$|x-2| = -(x-2) = -x+2$

$|x+1| = x+1$

よって、

$|x-2| + |x+1| = (-x+2) + (x+1) = -x + 2 + x + 1 = 3$

3. 最終的な答え

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