$x<0$ のとき、$\sqrt{x^2 - 4x + 4} - \sqrt{x^2}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$x<0$ のとき、$\sqrt{x^2 - 4x + 4} - \sqrt{x^2}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を整理します。

$\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x-2)^2}$

$\sqrt{x^2} = |x|$

したがって、与えられた式は

$\sqrt{(x-2)^2} - \sqrt{x^2} = |x-2| - |x|$

となります。

ここで、$x<0$ という条件が与えられています。

$x<0$ のとき、$x-2<0$ であるため、$|x-2| = -(x-2) = -x+2$

また、$x<0$ より、$|x| = -x$ です。

よって、

$|x-2| - |x| = (-x+2) - (-x) = -x+2+x = 2$

3. 最終的な答え

2