画像に記載された4つの計算問題を解きます。 (1) $(\frac{2}{3}a + 6) - (\frac{3}{4}a - 8)$ (2) $2x^2 - 5x + 7 + 8x + 4x^2 - 11$ (3) $\frac{2a + 7b}{4} - \frac{2a - 5b}{3}$ (4) $\frac{7x + 3y - 2}{6} - \frac{5x - 9y - 3}{8}$

## 解答

1. 問題の内容

画像に記載された4つの計算問題を解きます。

(1) $(\frac{2}{3}a + 6) - (\frac{3}{4}a - 8)$

(2) $2x^2 - 5x + 7 + 8x + 4x^2 - 11$

(3) $\frac{2a + 7b}{4} - \frac{2a - 5b}{3}$

(4) $\frac{7x + 3y - 2}{6} - \frac{5x - 9y - 3}{8}$

2. 解き方の手順

**(1) $(\frac{2}{3}a + 6) - (\frac{3}{4}a - 8)$**

まず、括弧を外します。

$\frac{2}{3}a + 6 - \frac{3}{4}a + 8$

次に、$a$ の項と定数項をそれぞれまとめます。$a$の項を計算するため、$\frac{2}{3}$と$\frac{3}{4}$の通分を行います。$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$, $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$

$\frac{8}{12}a - \frac{9}{12}a + 6 + 8$

$(\frac{8}{12} - \frac{9}{12})a + 14$

$-\frac{1}{12}a + 14$

**(2) $2x^2 - 5x + 7 + 8x + 4x^2 - 11$**

$x^2$の項、$x$の項、定数項をそれぞれまとめます。

$(2x^2 + 4x^2) + (-5x + 8x) + (7 - 11)$

$6x^2 + 3x - 4$

**(3) $\frac{2a + 7b}{4} - \frac{2a - 5b}{3}$**

分数の引き算を行うために、通分します。分母の最小公倍数は12なので、それぞれの分数の分母を12にします。

$\frac{3(2a + 7b)}{12} - \frac{4(2a - 5b)}{12}$

$\frac{6a + 21b}{12} - \frac{8a - 20b}{12}$

$\frac{(6a + 21b) - (8a - 20b)}{12}$

$\frac{6a + 21b - 8a + 20b}{12}$

$\frac{-2a + 41b}{12}$

**(4) $\frac{7x + 3y - 2}{6} - \frac{5x - 9y - 3}{8}$**

分数の引き算を行うために、通分します。分母の最小公倍数は24なので、それぞれの分数の分母を24にします。

$\frac{4(7x + 3y - 2)}{24} - \frac{3(5x - 9y - 3)}{24}$

$\frac{28x + 12y - 8}{24} - \frac{15x - 27y - 9}{24}$

$\frac{(28x + 12y - 8) - (15x - 27y - 9)}{24}$

$\frac{28x + 12y - 8 - 15x + 27y + 9}{24}$

$\frac{13x + 39y + 1}{24}$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{1}{12}a + 14$

(2) $6x^2 + 3x - 4$

(3) $\frac{-2a + 41b}{12}$

(4) $\frac{13x + 39y + 1}{24}$