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問題129は、与えられた二次式を平方完成させる問題です。問題130は二次関数が与えられた時にそのグラフをかく問題のようです。ここでは、問題129の(1)と(4)の二次式を平方完成させてください。

代数学平方完成二次式二次関数
2025/6/30

1. 問題の内容

問題129は、与えられた二次式を平方完成させる問題です。問題130は二次関数が与えられた時にそのグラフをかく問題のようです。ここでは、問題129の(1)と(4)の二次式を平方完成させてください。

2. 解き方の手順

(1) x2+2xx^2 + 2x を平方完成させる。
まず、x2+2xx^2 + 2x の xx の係数である2の半分（つまり1）の2乗を足して引きます。
x2+2x=x2+2x+1−1=(x+1)2−1x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x+1)^2 - 1
(4) x2+3xx^2 + 3x を平方完成させる。
まず、x2+3xx^2 + 3x の xx の係数である3の半分（つまり32\frac{3}{2}）の2乗を足して引きます。
x2+3x=x2+3x+(32)2−(32)2=(x+32)2−94x^2 + 3x = x^2 + 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x+\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}

3. 最終的な答え

(1) x2+2x=(x+1)2−1x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1
(4) x2+3x=(x+32)2−94x^2 + 3x = (x+\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}

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