$x^2$ の係数が 2 である 2 次関数で、2 点 (2, 14) と (-3, -1) を通るものを求める。

1. 問題の内容

$x^2$ の係数が 2 である 2 次関数で、2 点 (2, 14) と (-3, -1) を通るものを求める。

2. 解き方の手順

2 次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。問題文より、$a = 2$ なので、$y = 2x^2 + bx + c$ と表せる。

この関数が点 (2, 14) と (-3, -1) を通るので、それぞれ代入して以下の 2 つの式を得る。

$14 = 2(2^2) + 2b + c$

$-1 = 2(-3)^2 - 3b + c$

これらの式を整理する。

$14 = 8 + 2b + c$

$-1 = 18 - 3b + c$

上記の式を整理すると、以下の連立方程式が得られる。

$2b + c = 6$

$-3b + c = -19$

上記の連立方程式を解く。

第 1 式から第 2 式を引くと、

$5b = 25$

よって、$b = 5$。

$b = 5$ を第 1 式に代入すると、

$2(5) + c = 6$

$10 + c = 6$

よって、$c = -4$。

したがって、$a = 2, b = 5, c = -4$ となる。

3. 最終的な答え

求める 2 次関数は、$y = 2x^2 + 5x - 4$ である。