与えられた連立一次方程式を掃き出し法（消去法）を用いて解く問題です。ここでは以下の3つの連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} x + 3y = 7 \\ 3x + 8y = 18 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 4x + 8y = 12 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 4x + 8y = 15 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を掃き出し法（消去法）を用いて解く問題です。ここでは以下の3つの連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} x + 3y = 7 \\ 3x + 8y = 18 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 4x + 8y = 12 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 4x + 8y = 15 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

係数行列と定数項を並べた拡大係数行列を作成します。

$\begin{pmatrix} 1 & 3 & 7 \\ 3 & 8 & 18 \end{pmatrix}$

2行目から1行目の3倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & 3 & 7 \\ 0 & -1 & -3 \end{pmatrix}$

2行目を-1倍します。

$\begin{pmatrix} 1 & 3 & 7 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}$

1行目から2行目の3倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}$

よって、$x = -2$, $y = 3$。

(2)

係数行列と定数項を並べた拡大係数行列を作成します。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 8 & 12 \end{pmatrix}$

2行目から1行目の4倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

この連立方程式は、$x + 2y = 3$ となります。$y = t$ とおくと、$x = 3 - 2t$ となります。

(3)

係数行列と定数項を並べた拡大係数行列を作成します。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 8 & 15 \end{pmatrix}$

2行目から1行目の4倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$

この連立方程式は、$x + 2y = 3$ と $0x + 0y = 3$ を意味します。2つ目の式は $0 = 3$ となり、これはありえないので、この連立方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

(1) $x = -2$, $y = 3$

(2) $\begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = t \end{cases}$ (tは任意の実数)

(3) 解なし