$\sum_{k=1}^{n} (2k+3) = n(n + ア)$を満たすアを求める問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{n} (2k+3) = n(n + ア)$を満たすアを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sum_{k=1}^{n} (2k+3)$を計算します。

$\sum_{k=1}^{n} (2k+3) = 2\sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 3$

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{k=1}^{n} 3 = 3n$

したがって、

$\sum_{k=1}^{n} (2k+3) = 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 3n = n(n+1) + 3n = n^2 + n + 3n = n^2 + 4n = n(n+4)$

問題文より、

$\sum_{k=1}^{n} (2k+3) = n(n + ア)$

$n(n+4) = n(n + ア)$

よって、ア=4

3. 最終的な答え

4