与えられた数列 $5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20$ を $\Sigma$ 記号を用いて表し、$\sum_{k=1}^{ア} (イk + ウ)$ の形の式を完成させる。つまり、ア、イ、ウに入るべき数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数列 $5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20$ を $\Sigma$ 記号を用いて表し、$\sum_{k=1}^{ア} (イk + ウ)$ の形の式を完成させる。つまり、ア、イ、ウに入るべき数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数列が等差数列であることに注目します。

初項は $5$、公差は $8 - 5 = 3$ です。

したがって、一般項 $a_k$ は、$a_k = 5 + (k - 1) \times 3 = 3k + 2$ で表されます。

次に、数列の項数を数えます。$5, 8, 11, 14, 17, 20$ なので、項数は $6$ です。

$\Sigma$ 記号で表すと、

$\sum_{k=1}^{6} (3k + 2) = 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20$

よって、$ア = 6$, $イ = 3$, $ウ = 2$ となります。

3. 最終的な答え

ア：6

イ：3

ウ：2