与えられた連立不等式を解く問題です。 不等式は以下の3つです。 $2x + 3 \ge -5x + 1$ $-x - 3 < 2x - 2$ $2x + 1 > 2$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

不等式は以下の3つです。

$2x + 3 \ge -5x + 1$

$-x - 3 < 2x - 2$

$2x + 1 > 2$

2. 解き方の手順

各不等式を個別に解き、その後、解の共通範囲を求めます。

* 1つ目の不等式：$2x + 3 \ge -5x + 1$

$2x + 5x \ge 1 - 3$

$7x \ge -2$

$x \ge -\frac{2}{7}$

* 2つ目の不等式：$-x - 3 < 2x - 2$

$-x - 2x < -2 + 3$

$-3x < 1$

$x > -\frac{1}{3}$

* 3つ目の不等式：$2x + 1 > 2$

$2x > 2 - 1$

$2x > 1$

$x > \frac{1}{2}$

3つの不等式の解はそれぞれ、$x \ge -\frac{2}{7}$, $x > -\frac{1}{3}$, $x > \frac{1}{2}$　です。

これらの共通範囲は、$x > \frac{1}{2}$となります。なぜなら、$x > \frac{1}{2}$を満たせば、$x \ge -\frac{2}{7}$と$x > -\frac{1}{3}$も自動的に満たされるからです。

3. 最終的な答え

$x > \frac{1}{2}$