数列$\{a_n\}$の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n = n^2 - n$ で与えられているとき、一般項 $a_n$ を求める問題です。$a_n = \boxed{ア} n - \boxed{イ}$ の $\boxed{ア}$ と $\boxed{イ}$ に当てはまる数を答えます。

1. 問題の内容

数列$\{a_n\}$の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n = n^2 - n$ で与えられているとき、一般項 $a_n$ を求める問題です。$a_n = \boxed{ア} n - \boxed{イ}$ の $\boxed{ア}$ と $\boxed{イ}$ に当てはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

まず、$n \geq 2$ のとき、一般項 $a_n$ は $S_n$ と $S_{n-1}$ を用いて以下のように表せます。

$a_n = S_n - S_{n-1}$

$S_n = n^2 - n$ なので、

$S_{n-1} = (n-1)^2 - (n-1) = n^2 - 2n + 1 - n + 1 = n^2 - 3n + 2$

したがって、$n \geq 2$ のとき、

$a_n = (n^2 - n) - (n^2 - 3n + 2) = n^2 - n - n^2 + 3n - 2 = 2n - 2$

次に、初項 $a_1$ を求めます。$S_1 = a_1$ なので、

$a_1 = S_1 = 1^2 - 1 = 0$

一般項 $a_n = 2n - 2$ に $n=1$ を代入すると、

$a_1 = 2(1) - 2 = 0$

となり、これは $S_1$ と一致します。したがって、すべての $n$ に対して $a_n = 2n - 2$ が成り立ちます。

$a_n = 2n - 2$ なので、$\boxed{ア} = 2$, $\boxed{イ} = 2$ です。

3. 最終的な答え

ア：2

イ：2