1次関数 $f(x) = ax + b$ について、$f(-4) = 1$ かつ $f(-2) = 2$ が成り立つとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

1次関数 $f(x) = ax + b$ について、$f(-4) = 1$ かつ $f(-2) = 2$ が成り立つとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(-4) = 1$ と $f(-2) = 2$ をそれぞれ式に代入します。

$f(-4) = a(-4) + b = -4a + b = 1$

$f(-2) = a(-2) + b = -2a + b = 2$

これで、$a$ と $b$ についての連立方程式が得られました。

$\begin{cases}

-4a + b = 1 \\

-2a + b = 2

\end{cases}$

この連立方程式を解きます。

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(-2a + b) - (-4a + b) = 2 - 1$

$-2a + b + 4a - b = 1$

$2a = 1$

$a = \frac{1}{2}$

次に、$a = \frac{1}{2}$ を2番目の式に代入します。

$-2(\frac{1}{2}) + b = 2$

$-1 + b = 2$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$