関数 $y = -(x-1)^2 + 6$ の $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = -(x-1)^2 + 6$ の $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた関数は、頂点が $(1, 6)$ で上に開いた放物線である。

定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める。

まず、頂点の $x$ 座標である $x = 1$ が定義域に含まれているか確認する。$0 \le 1 \le 3$ なので、含まれている。

次に、定義域の両端の $x$ 座標である $x = 0$ と $x = 3$ における $y$ の値を計算する。

$x = 0$ のとき、

$y = -(0-1)^2 + 6 = -(-1)^2 + 6 = -1 + 6 = 5$

$x = 3$ のとき、

$y = -(3-1)^2 + 6 = -(2)^2 + 6 = -4 + 6 = 2$

$x = 1$ のとき、

$y = -(1-1)^2 + 6 = -0 + 6 = 6$

頂点の $y$ 座標は $6$ で、これは定義域内の最大値となる。

$x = 0$ のとき $y = 5$ であり、$x = 3$ のとき $y = 2$ である。

したがって、最小値は $2$ である。

3. 最終的な答え

最大値：6

最小値：2