与えられた3つの2次関数について、グラフを描き、頂点、x切片、y切片の座標を明記する問題です。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、グラフを描き、頂点、x切片、y切片の座標を明記する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 4$

* 頂点: $y = x^2 - 4 = (x-0)^2 - 4$ より、頂点は $(0, -4)$。

* x切片: $y = 0$ となる $x$ を求める。$x^2 - 4 = 0$ より、$x^2 = 4$。 よって、$x = \pm 2$。 x切片は $(2, 0)$と $(-2, 0)$。

* y切片: $x = 0$ のときの $y$ の値を求める。$y = 0^2 - 4 = -4$。 y切片は $(0, -4)$。

(2) $y = x^2 - \frac{3}{2}x - 1$

* 頂点: 平方完成する。

$y = x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = (x - \frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2 - 1 = (x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16} - \frac{16}{16} = (x - \frac{3}{4})^2 - \frac{25}{16}$。

頂点は $(\frac{3}{4}, -\frac{25}{16})$。

* x切片: $y = 0$ となる $x$ を求める。$x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = 0$。解の公式を用いる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 4}}{2} = \frac{\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4}}}{2} = \frac{\frac{3}{2} \pm \frac{5}{2}}{2}$

$x = \frac{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x = \frac{\frac{3}{2} - \frac{5}{2}}{2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$

x切片は $(2, 0)$と $(-\frac{1}{2}, 0)$。

* y切片: $x = 0$ のときの $y$ の値を求める。$y = 0^2 - \frac{3}{2}(0) - 1 = -1$。 y切片は $(0, -1)$。

(3) $y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{9}{4}x + 1$

* 頂点: 平方完成する。

$y = \frac{1}{2}(x^2 - \frac{9}{2}x) + 1 = \frac{1}{2}(x - \frac{9}{4})^2 - \frac{1}{2}(\frac{9}{4})^2 + 1 = \frac{1}{2}(x - \frac{9}{4})^2 - \frac{81}{32} + \frac{32}{32} = \frac{1}{2}(x - \frac{9}{4})^2 - \frac{49}{32}$。

頂点は $(\frac{9}{4}, -\frac{49}{32})$。

* x切片: $y = 0$ となる $x$ を求める。$\frac{1}{2}x^2 - \frac{9}{4}x + 1 = 0$。両辺を2倍すると $x^2 - \frac{9}{2}x + 2 = 0$。解の公式を用いる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{\frac{9}{2} \pm \sqrt{(\frac{9}{2})^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{\frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{81}{4} - 8}}{2} = \frac{\frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{49}{4}}}{2} = \frac{\frac{9}{2} \pm \frac{7}{2}}{2}$

$x = \frac{\frac{9}{2} + \frac{7}{2}}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x = \frac{\frac{9}{2} - \frac{7}{2}}{2} = \frac{1}{2}$

x切片は $(4, 0)$と $(\frac{1}{2}, 0)$。

* y切片: $x = 0$ のときの $y$ の値を求める。$y = \frac{1}{2}(0)^2 - \frac{9}{4}(0) + 1 = 1$。 y切片は $(0, 1)$。

3. 最終的な答え

グラフは省略します。上記に計算した頂点、x切片、y切片の座標をグラフにプロットして、それぞれの2次関数を描いてください。

(1) 頂点: $(0, -4)$、x切片: $(2, 0)$, $(-2, 0)$、y切片: $(0, -4)$

(2) 頂点: $(\frac{3}{4}, -\frac{25}{16})$、x切片: $(2, 0)$, $(-\frac{1}{2}, 0)$、y切片: $(0, -1)$

(3) 頂点: $(\frac{9}{4}, -\frac{49}{32})$、x切片: $(4, 0)$, $(\frac{1}{2}, 0)$、y切片: $(0, 1)$