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与えられた式 $9a^2 - 4b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解差の二乗数式
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた式 9a2−4b29a^2 - 4b^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は A2−B2A^2 - B^2 の形の差の二乗の因数分解の公式を利用できます。
A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
まず、9a29a^2 と 4b24b^2 をそれぞれ二乗の形で表します。
9a2=(3a)29a^2 = (3a)^2
4b2=(2b)24b^2 = (2b)^2
したがって、A=3aA = 3a 、B=2bB = 2b となります。
これを差の二乗の公式に当てはめると：
9a2−4b2=(3a)2−(2b)2=(3a+2b)(3a−2b)9a^2 - 4b^2 = (3a)^2 - (2b)^2 = (3a + 2b)(3a - 2b)

3. 最終的な答え

(3a+2b)(3a−2b)(3a + 2b)(3a - 2b)

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