$(10 - 2x)(10 - x) = 12$

代数学二次方程式因数分解方程式
2025/6/29
## 問題(18) の内容
問題 (18) は、以下の二次方程式を解く問題です。
12(102x)(10x)=6\frac{1}{2} (10-2x)(10-x) = 6
## 解き方の手順

1. 方程式の両辺に 2 をかけます。

(102x)(10x)=12(10 - 2x)(10 - x) = 12

2. 左辺を展開します。

10010x20x+2x2=12100 - 10x - 20x + 2x^2 = 12
2x230x+100=122x^2 - 30x + 100 = 12

3. 右辺を 0 にするために、両辺から 12 を引きます。

2x230x+88=02x^2 - 30x + 88 = 0

4. 両辺を 2 で割ります。

x215x+44=0x^2 - 15x + 44 = 0

5. 二次方程式を因数分解します。

(x4)(x11)=0(x - 4)(x - 11) = 0

6. 各因数が 0 になるような $x$ の値を求めます。

x4=0x - 4 = 0 または x11=0x - 11 = 0
x=4x = 4 または x=11x = 11
## 最終的な答え
x=4,11x = 4, 11

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