横が縦より4m長い長方形の土地がある。この土地に、幅2mの道が互いに垂直に2本つくられた。残りの土地の面積は192 $m^2$ である。もとの土地の縦の長さを求めなさい。

## 数学の問題

1. 問題の内容

横が縦より4m長い長方形の土地がある。この土地に、幅2mの道が互いに垂直に2本つくられた。残りの土地の面積は192 $m^2$ である。もとの土地の縦の長さを求めなさい。

2. 解き方の手順

もとの土地の縦の長さを $x$ mとすると、横の長さは $(x + 4)$ mとなる。

道幅は2mなので、道を引いた後の縦の長さは $(x - 2)$ m、横の長さは $(x + 4 - 2) = (x + 2)$ mとなる。

道の面積を考える。縦方向の道の面積は $2x$ $m^2$、横方向の道の面積は $2(x+4)$ $m^2$。ただし、道が交差する部分は重複して計算されているので、 $2 \times 2 = 4$ $m^2$を引く必要がある。よって、道の面積の合計は $2x + 2(x+4) - 4 = 2x + 2x + 8 - 4 = 4x + 4$ $m^2$となる。

元の長方形の土地の面積は $x(x+4)$ $m^2$である。残りの土地の面積は192 $m^2$なので、元の土地の面積から道の面積を引くと192 $m^2$になる。

したがって、$x(x+4) - (4x+4) = 192$という方程式が成り立つ。

これを解く。

$x^2 + 4x - 4x - 4 = 192$

$x^2 - 4 = 192$

$x^2 = 196$

$x = \pm \sqrt{196}$

$x = \pm 14$

縦の長さは正の数なので、$x = 14$。

3. 最終的な答え

もとの土地の縦の長さは14 m。