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与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。 \begin{align*} -3x + 4y &= -5 \\ 2x - 3y &= 3 \end{align*}

代数学連立方程式加減法線形代数
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、xx と yy の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。
\begin{align*}
-3x + 4y &= -5 \\
2x - 3y &= 3
\end{align*}

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くために、加減法を使います。
まず、1つ目の式に2をかけ、2つ目の式に3をかけます。これにより、xx の係数の絶対値を揃えます。
\begin{align*}
2(-3x + 4y) &= 2(-5) \\
3(2x - 3y) &= 3(3)
\end{align*}
計算すると、次のようになります。
\begin{align*}
-6x + 8y &= -10 \\
6x - 9y &= 9
\end{align*}
次に、上記の2つの式を足し合わせることで、xx を消去します。
\begin{align*}
(-6x + 8y) + (6x - 9y) &= -10 + 9 \\
-y &= -1
\end{align*}
よって、y=1y = 1 となります。
次に、y=1y = 1 をどちらかの元の方程式に代入します。ここでは、2つ目の式に代入します。
\begin{align*}
2x - 3(1) &= 3 \\
2x - 3 &= 3 \\
2x &= 6 \\
x &= 3
\end{align*}
したがって、x=3x = 3 と y=1y = 1 が得られます。

3. 最終的な答え

x=3x = 3
y=1y = 1

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