次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} -2x + 5y = 16 \\ 3x - 2y = -2 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} -2x + 5y = 16 \\ 3x - 2y = -2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2つの式にそれぞれ名前を付けます。

式1: $-2x + 5y = 16$

式2: $3x - 2y = -2$

式1を3倍し、式2を2倍します。

式1 * 3: $-6x + 15y = 48$

式2 * 2: $6x - 4y = -4$

これらを式3、式4とします。

式3: $-6x + 15y = 48$

式4: $6x - 4y = -4$

式3と式4を足し合わせると、$x$が消去されます。

$(-6x + 15y) + (6x - 4y) = 48 + (-4)$

$11y = 44$

$y$について解くと、

$y = \frac{44}{11} = 4$

$y = 4$を式1に代入します。

$-2x + 5(4) = 16$

$-2x + 20 = 16$

$-2x = 16 - 20$

$-2x = -4$

$x = \frac{-4}{-2} = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 4$