与えられた2次不等式 $x^2 - x + 4 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 - x + 4 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - x + 4 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = (-1)^2 - 4(1)(4) = 1 - 16 = -15$

判別式 $D < 0$ なので、2次方程式 $x^2 - x + 4 = 0$ は実数解を持ちません。

したがって、2次関数 $y = x^2 - x + 4$ のグラフは $x$ 軸と交わりません。

次に、2次関数 $y = x^2 - x + 4$ のグラフの形状を考えます。

$x^2$ の係数が正 (1 > 0) なので、グラフは下に凸の放物線になります。

グラフが $x$ 軸と交わらず、下に凸であることから、すべての実数 $x$ に対して $x^2 - x + 4 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数