二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の3つの方程式を解きます。 (1) $2x^2 - 5x + 1 = 0$ (2) $x^2 + 6x + 3 = 0$ (3) $2x^2 - 3x + 1 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の3つの方程式を解きます。

(1) $2x^2 - 5x + 1 = 0$

(2) $x^2 + 6x + 3 = 0$

(3) $2x^2 - 3x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ を解くには、解の公式を使います。解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $2x^2 - 5x + 1 = 0$ の場合:

$a = 2$, $b = -5$, $c = 1$ なので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $x^2 + 6x + 3 = 0$ の場合:

$a = 1$, $b = 6$, $c = 3$ なので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -3 \pm \sqrt{6}$

(3) $2x^2 - 3x + 1 = 0$ の場合:

$a = 2$, $b = -3$, $c = 1$ なので、解の公式に代入します。

または因数分解で解くこともできます。

$2x^2 - 3x + 1 = (2x-1)(x-1)=0$

よって、$x=1/2$または$x=1$

解の公式を使うと

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4} = \frac{3 \pm 1}{4}$

$x = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

$x = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $x = -3 \pm \sqrt{6}$

(3) $x = 1, \frac{1}{2}$