与えられた3次方程式 $x^3 + 6x + 20 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 + 6x + 20 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、この方程式の解を予想します。整数解を持つ場合、定数項の約数である可能性が高いです。20の約数として、$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20$ が考えられます。

$x = -2$ を代入してみると、

$(-2)^3 + 6(-2) + 20 = -8 - 12 + 20 = 0$

となるため、$x = -2$ は解の一つです。したがって、$x+2$ は $x^3 + 6x + 20$ の因数となります。

次に、多項式 $x^3 + 6x + 20$ を $x+2$ で割ります。

```

x^2 - 2x + 10

x + 2 | x^3 + 0x^2 + 6x + 20

-(x^3 + 2x^2)

-----------------

-2x^2 + 6x

-(-2x^2 - 4x)

-----------------

10x + 20

-(10x + 20)

-----------------

0

```

よって、$x^3 + 6x + 20 = (x+2)(x^2 - 2x + 10)$ と因数分解できます。

したがって、与えられた方程式は $(x+2)(x^2 - 2x + 10) = 0$ となります。

$x+2 = 0$ より、$x = -2$

$x^2 - 2x + 10 = 0$ の解を求めるために、解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = -2, c = 10$ なので、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(10)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-36}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 6i}{2}$

$x = 1 \pm 3i$

3. 最終的な答え

$x = -2, 1 + 3i, 1 - 3i$