与えられた等差数列 $7, 3, -1, -5, -9, ...$ の公差と一般項を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた等差数列 $7, 3, -1, -5, -9, ...$ の公差と一般項を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、公差 $d$ を求める。公差は隣り合う項の差で計算できる。

$d = 3 - 7 = -4$

$d = -1 - 3 = -4$

$d = -5 - (-1) = -4$

$d = -9 - (-5) = -4$

したがって、公差 $d$ は $-4$ である。

次に、等差数列の一般項 $a_n$ を求める。

等差数列の一般項は、初項を $a_1$、公差を $d$ とすると、

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

で表される。

この数列の初項 $a_1$ は $7$ である。

したがって、

$a_n = 7 + (n - 1)(-4)$

$a_n = 7 - 4n + 4$

$a_n = 11 - 4n$

3. 最終的な答え

公差: $-4$

一般項: $a_n = 11 - 4n$