与えられた複雑な分数を簡略化する問題です。問題は次の式を簡略化することです。 $\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}}$

1. 問題の内容

与えられた複雑な分数を簡略化する問題です。問題は次の式を簡略化することです。

$\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}}$

2. 解き方の手順

まず、一番下の分数を簡略化します。

$1-\frac{1}{1-x}$ を計算します。

$1-\frac{1}{1-x} = \frac{1-x}{1-x} - \frac{1}{1-x} = \frac{1-x-1}{1-x} = \frac{-x}{1-x}$

次に、その結果を元の式に代入します。

$\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{\frac{-x}{1-x}}} = \frac{\frac{1}{x}}{1 - (\frac{1-x}{-x})} = \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{1-x}{x}}$

次に、分母を簡略化します。

$1 + \frac{1-x}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1-x}{x} = \frac{x+1-x}{x} = \frac{1}{x}$

最後に、全体の分数を簡略化します。

$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} = \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{1} = 1$

3. 最終的な答え

1