影のついた部分の周りの長さと面積を求める問題です。図形は、一辺が10cmの正方形の中に、正方形の対角線を直径とする2つの半円が描かれています。影のついた部分は、この半円が重なった部分になります。

1. 問題の内容

影のついた部分の周りの長さと面積を求める問題です。図形は、一辺が10cmの正方形の中に、正方形の対角線を直径とする2つの半円が描かれています。影のついた部分は、この半円が重なった部分になります。

2. 解き方の手順

(1) 周りの長さを求める

影のついた部分の周りの長さは、2つの半円の弧の長さの合計です。

半円の弧の長さは、直径 $d$ の円周の半分なので、$(πd) / 2$で求められます。

この問題では、$d = 10$ cmなので、半円の弧の長さは $(π * 10) / 2 = 5π$ cmです。

周りの長さは、2つの半円の弧の長さの合計なので、$2 * 5π = 10π$ cmです。

$\pi$を3.14として計算すると、$10π = 10 * 3.14 = 31.4$ cmとなります。

(2) 面積を求める

影のついた部分の面積は、2つの半円の面積の合計から、正方形の面積を引いたものです。

半円の面積は、$(πr^2) / 2$で求められます。ここで、$r$は半径です。

この問題では、$r = 10/2 = 5$ cmなので、半円の面積は$(π * 5^2) / 2 = (25π) / 2$ 平方cmです。

2つの半円の面積の合計は、$2 * (25π) / 2 = 25π$ 平方cmです。

正方形の面積は、$10 * 10 = 100$ 平方cmです。

影のついた部分の面積は、$25π - 100$平方cmです。

$\pi$を3.14として計算すると、$25π - 100 = 25 * 3.14 - 100 = 78.5 - 100 = -21.5$となり、マイナスの値になります。

これは計算が間違っていることを示唆しています。

正しい面積の計算方法：

影の部分の面積は、半円の面積から、半円に含まれる三角形の面積を引いたものを2倍することで求めることができます。

半円の面積は $(π * 5^2) / 2 = (25π) / 2$ 平方cm。

半円に含まれる三角形は、底辺10cm、高さ5cmの直角三角形なので、面積は $(10 * 5) / 2 = 25$平方cmです。

したがって、影の部分の面積は $2 * ((25π) / 2 - 25) = 25π - 50$平方cmです。

$\pi$を3.14として計算すると、$25π - 50 = 25 * 3.14 - 50 = 78.5 - 50 = 28.5$平方cmとなります。

3. 最終的な答え

周りの長さ: $10π$ cm ≈ 31.4 cm

面積: $25π - 50$ 平方cm ≈ 28.5 平方cm