あるクラスの生徒40人のうち、サッカーが好きな生徒が28人、野球が好きな生徒が14人、両方好きな生徒が8人いる。このとき、以下の生徒の人数を求める。 1. 野球は好きだがサッカーは好きではない生徒の人数

1. 問題の内容

あるクラスの生徒40人のうち、サッカーが好きな生徒が28人、野球が好きな生徒が14人、両方好きな生徒が8人いる。このとき、以下の生徒の人数を求める。

1. 野球は好きだがサッカーは好きではない生徒の人数

2. 野球もサッカーも好きではない生徒の人数

2. 解き方の手順

まず、ベン図を描いて考える。全体集合をU、サッカーが好きな生徒の集合をA、野球が好きな生徒の集合をBとする。

(1) 野球は好きだがサッカーは好きではない生徒の人数を求める。

これは、$B - A$ (BからAを除いた集合) の要素数を求めることになる。

野球が好きな生徒の数は14人、両方好きな生徒の数は8人なので、

野球は好きだがサッカーは好きではない生徒の数は、$14 - 8 = 6$ 人である。

(2) 野球もサッカーも好きではない生徒の人数を求める。

これは、$U - (A \cup B)$ (全体集合からAとBの和集合を除いた集合) の要素数を求めることになる。

$A \cup B$ の要素数は、$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ で計算できる。

サッカーが好きな生徒の数は28人、野球が好きな生徒の数は14人、両方好きな生徒の数は8人なので、

$|A \cup B| = 28 + 14 - 8 = 34$ 人である。

したがって、野球もサッカーも好きではない生徒の数は、$40 - 34 = 6$ 人である。

3. 最終的な答え

(1) 野球は好きだがサッカーは好きではない生徒の人数: 6人

(2) 野球もサッカーも好きではない生徒の人数: 6人