A大学の学生の所持金額は平均10000円、標準偏差4000円の正規分布に従い、B大学の学生の所持金額は平均8000円、標準偏差3000円の正規分布に従うとする。A大学とB大学からそれぞれ1人の学生を無作為に選んだとき、2人の所持金額の合計値が従う確率変数の期待値を求める。

1. 問題の内容

A大学の学生の所持金額は平均10000円、標準偏差4000円の正規分布に従い、B大学の学生の所持金額は平均8000円、標準偏差3000円の正規分布に従うとする。A大学とB大学からそれぞれ1人の学生を無作為に選んだとき、2人の所持金額の合計値が従う確率変数の期待値を求める。

2. 解き方の手順

確率変数の期待値の和は、それぞれの期待値の和に等しいという性質を利用する。

A大学の学生の所持金額の期待値を $E(A)$ 、B大学の学生の所持金額の期待値を $E(B)$ とすると、それぞれの期待値は問題文に与えられている。

$E(A) = 10000$ 円

$E(B) = 8000$ 円

2人の所持金額の合計値の期待値 $E(A+B)$ は、

$E(A+B) = E(A) + E(B)$

$E(A+B) = 10000 + 8000$

$E(A+B) = 18000$

3. 最終的な答え

18000