男子5人、女子5人が手をつないで輪を作るとき、以下の2つの場合の並び方の総数を求めます。 (1) 女子5人が続いて並ぶ方法 (2) 男女が交互に並ぶ方法

1. 問題の内容

男子5人、女子5人が手をつないで輪を作るとき、以下の2つの場合の並び方の総数を求めます。

(1) 女子5人が続いて並ぶ方法

(2) 男女が交互に並ぶ方法

2. 解き方の手順

(1) 女子5人が続いて並ぶ場合：

まず、女子5人をひとまとめにして考えます。すると、男子5人と女子のグループ1つで合計6つの要素を円形に並べることになります。

6つの要素の円順列は $(6-1)! = 5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

次に、女子5人のグループ内での並び方を考えます。女子5人の並び方は $5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、女子5人が続いて並ぶ場合の総数は、円順列の数と女子の並び方の積で求められます。

$5! \times 5! = 120 \times 120 = 14400$

(2) 男女が交互に並ぶ場合：

まず、男子5人を円形に並べます。男子5人の円順列は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、男子の間に女子を並べます。男子の間の5つの場所に女子5人を並べる方法は $5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、男女が交互に並ぶ場合の総数は、男子の円順列の数と女子の並び方の積で求められます。

$4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$

3. 最終的な答え

(1) 女子5人が続いて並ぶ方法は 14400 通り。

(2) 男女が交互に並ぶ方法は 2880 通り。