A班15人のテストの平均点が70点、分散が10であり、B班10人のテストの平均点が80点、分散が15である。このとき、25人全員のテストの平均点と分散を求める。

1. 問題の内容

A班15人のテストの平均点が70点、分散が10であり、B班10人のテストの平均点が80点、分散が15である。このとき、25人全員のテストの平均点と分散を求める。

2. 解き方の手順

(1) 25人全員の点数の平均値を求める。

A班の合計点は $15 \times 70 = 1050$ 点

B班の合計点は $10 \times 80 = 800$ 点

25人全員の合計点は $1050 + 800 = 1850$ 点

25人全員の平均点は $\frac{1850}{25} = 74$ 点

(2) 25人全員の点数の分散を求める。

A班の2乗の平均は、分散+平均の2乗で求まるので、

$10 + 70^2 = 10 + 4900 = 4910$

A班の2乗の合計は $15 \times 4910 = 73650$

B班の2乗の平均は、分散+平均の2乗で求まるので、

$15 + 80^2 = 15 + 6400 = 6415$

B班の2乗の合計は $10 \times 6415 = 64150$

25人全員の2乗の合計は $73650 + 64150 = 137800$

25人全員の2乗の平均は $\frac{137800}{25} = 5512$

25人全員の分散は (2乗の平均) - (平均の2乗) なので、

$5512 - 74^2 = 5512 - 5476 = 36$

3. 最終的な答え

(1) 25人全員の点数の平均値: 74

(2) 25人全員の点数の分散: 36