次の3つの合成関数の値を求め、選択肢から正しい組み合わせを選び出す問題です。 1. $f(x) = x^2 - 1$, $g(x) = 2x + 1$ のときの合成関数 $(g \circ f)(x)$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

次の3つの合成関数の値を求め、選択肢から正しい組み合わせを選び出す問題です。

1. $f(x) = x^2 - 1$, $g(x) = 2x + 1$ のときの合成関数 $(g \circ f)(x)$

2. $f(x) = x - 1$, $g(x) = 2^x$ のときの合成関数 $(f \circ g)(x)$

3. $f(x) = x - 1$, $g(x) = 2^x$ のときの合成関数 $(g \circ f)(x)$

2. 解き方の手順

1. $(g \circ f)(x) = g(f(x))$を計算します。$f(x) = x^2 - 1$, $g(x) = 2x + 1$ なので、

$g(f(x)) = g(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1) + 1 = 2x^2 - 2 + 1 = 2x^2 - 1$

2. $(f \circ g)(x) = f(g(x))$を計算します。$f(x) = x - 1$, $g(x) = 2^x$ なので、

$f(g(x)) = f(2^x) = 2^x - 1$

3. $(g \circ f)(x) = g(f(x))$を計算します。$f(x) = x - 1$, $g(x) = 2^x$ なので、

$g(f(x)) = g(x - 1) = 2^{x - 1}$

上記より、

1. $(g \circ f)(x) = 2x^2 - 1$

2. $(f \circ g)(x) = 2^x - 1$

3. $(g \circ f)(x) = 2^{x - 1}$

選択肢を確認すると、エが一致します。

3. 最終的な答え

エ