次の3つの二次関数のグラフとx軸の共有点のx座標を求める問題です。 (1) $y=x^2+6x+8$ (2) $y=x^2-4x+4$ (3) $y=x^2+6x+10$

1. 問題の内容

次の3つの二次関数のグラフとx軸の共有点のx座標を求める問題です。

(1) $y=x^2+6x+8$

(2) $y=x^2-4x+4$

(3) $y=x^2+6x+10$

2. 解き方の手順

二次関数とx軸の共有点のx座標は、二次関数 $y=ax^2+bx+c$ において、$y=0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。これは、二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ を解くことに相当します。

(1) $y=x^2+6x+8$ の場合、$x^2+6x+8=0$ を解きます。

因数分解すると、$(x+2)(x+4)=0$ となるので、$x=-2$ または $x=-4$ です。

(2) $y=x^2-4x+4$ の場合、$x^2-4x+4=0$ を解きます。

因数分解すると、$(x-2)^2=0$ となるので、$x=2$ です。

(3) $y=x^2+6x+10$ の場合、$x^2+6x+10=0$ を解きます。

判別式を計算すると、$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4 < 0$ となります。

判別式が負であるため、実数解は存在しません。つまり、グラフはx軸と共有点を持ちません。

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -4$

(2) $x = 2$

(3) 共有点なし