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50人のクラスでAとBの2つの問題のテストを行った。Aを正解した生徒は40人、Bを正解した生徒は30人、AもBも不正解だった生徒は6人である。 (1) AもBも正解した人の人数を求めよ。 (2) Aだけに正解した人の人数を求めよ。

確率論・統計学集合ベン図包含と排除
2025/6/28

1. 問題の内容

50人のクラスでAとBの2つの問題のテストを行った。Aを正解した生徒は40人、Bを正解した生徒は30人、AもBも不正解だった生徒は6人である。
(1) AもBも正解した人の人数を求めよ。
(2) Aだけに正解した人の人数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)
まず、AまたはBを正解した生徒の人数を求める。クラス全体の人数からAもBも不正解だった生徒の人数を引けば良い。
50−6=4450 - 6 = 44
次に、Aを正解した生徒の人数とBを正解した生徒の人数を足し合わせる。
40+30=7040 + 30 = 70
AまたはBを正解した生徒の人数を引くと、AもBも正解した生徒の人数が求められる。
70−44=2670 - 44 = 26
(2)
Aを正解した生徒の人数から、AもBも正解した生徒の人数を引くと、Aだけに正解した生徒の人数が求められる。
40−26=1440 - 26 = 14

3. 最終的な答え

(1) AもBも正解した人の人数：26人
(2) Aだけに正解した人の人数：14人

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