与えられた2つの関数 $y=2^x$ と $y=\log_2(x-3)$ の逆関数を求め、選択肢の中から正しい組み合わせを選ぶ。

1. 問題の内容

与えられた2つの関数 $y=2^x$ と $y=\log_2(x-3)$ の逆関数を求め、選択肢の中から正しい組み合わせを選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) $y=2^x$ の逆関数を求める。

まず、$x$ と $y$ を入れ替える。

$x=2^y$

次に、$y$ について解く。両辺の底を2とする対数をとる。

$\log_2 x = \log_2 (2^y)$

$\log_2 x = y$

よって、$y=\log_2 x$

(2) $y=\log_2(x-3)$ の逆関数を求める。

まず、$x$ と $y$ を入れ替える。

$x=\log_2(y-3)$

次に、$y$ について解く。両辺を2の指数とする。

$2^x = 2^{\log_2(y-3)}$

$2^x = y-3$

$y = 2^x + 3$

したがって、$y=2^x$ の逆関数は $y=\log_2 x$ であり、$y=\log_2(x-3)$ の逆関数は $y=2^x + 3$ である。

3. 最終的な答え

ウ